已知0<x<2/5求x(2-5x)的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 13:28:18
搞了半天都不懂,哪个数学高手解答一下

可以把X（2-5X）解开，看成一个抛物线(也就是二次函数），Y=X（2-5X），因为这个抛物线开口向下，则最大值为顶点坐标，即X=1/5

x(2-5x)=-5X^2+2x = 1/5-5X^2+2x-1/5
= -（1/5+5X^2-2x）+1/5
当 -（1/5-5X^2+2x）=0时取最大值
所以X=1/5取最大值 求出最大值=1/5

把x(2-5x)配方
当x=1/5时有最大值=1/5

x(2-5x)=-5(x^2-2x/5+1/25)+1/5=-5(x-1/5)^2+1/5
最大值就是x=1/5时候，为1/5

y=x(2-5x)=-5(x-1/5)^2+1/5,所以当x=1/5时y取得最大值，为1/5.